Lực hấp dẫn và độ cong của không thời gian

Hiệu ứng thấu kính hấp dẫn làm méo hình ảnh các thiên hà ở xa khi ánh sáng của chúng đi qua đám thiên hà Abell 383.

Thuyết tương đối rộng giải thích lực hấp dẫn bằng độ cong hình học của không thời gian[29] xác định bởi:

• Vật chất và năng lượng làm cong không thời gian xung quanh chúng[11]
• Một vật rơi tự do dưới tác dụng của trường lực hấp dẫn chuyển động trên đường trắc địa giữa hai điểm của không thời gian.[30]

Không thời gian bốn chiều trong thuyết tương đối hẹp đã thật khó hình dung, vì vậy không thời gian cong thậm chí còn khó hơn nữa. Để minh họa nó, có thể giảm số chiều của không thời gian xưống và lấy hình ảnh tương tự trong trường hợp mặt cong 2 chiều. Giả sử có hai chiếc xe chạy trên mặt cầu, chúng bắt đầu tại đường xích đạo và lái hướng về phía bắc theo đường tròn lớn. Lúc đầu hướng của hai xe này song song với nhau, mặc dù không bị tác động bởi lực nào khác, cuối cùng hai xe sẽ gặp nhau tại cực bắc.[29] Một quan sát viên đứng trên mặt cầu, anh ta sẽ không biết bề mặt bị cong và cho rằng đã có một lực hút hai xe về phía lại gần nhau. Đây là một hiện tượng thuần túy hình học. Do đó lực hấp dẫn đôi khi trong thuyết tương đối rộng được gọi là giả lực.[29]

Vì đường trắc địa nối hai điểm trong không thời gian không phụ thuộc vào đặc tính của vật rơi tự do trong trường hấp dẫn, hiện tượng đã được Galileo Galilei phát hiện ra đầu tiên, nên hai vật ở cùng cao độ sẽ rơi tự do với tốc độ như nhau. Trong cơ học Newton, điều này có nghĩa là khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn của một vật phải tương đương nhau. Phát biểu này cũng là cơ sở cho thuyết tương đối rộng.[31][32]

Cấu trúc toán học của thuyết tương đối rộng

Trong khi nhiều tiên đoán của thuyết tương đối hẹp được miêu tả dựa trên cấu trúc toán học gọn nhẹ và đơn giản, thì cấu trúc toán học của thuyết tương đối rộng lại phức tạp hơn. Lý thuyết cần các phương pháp của hình học vi phân để miêu tả không thời gian cong, thay thế cho hình học Euclid của không gian phẳng quen thuộc đối với chúng ta.[33]

Để miêu tả sự cong, một vật thể cong hoặc không gian cong thường được nhúng vào không gian có số chiều cao hơn. Ví dụ, mặt cầu hai chiều thường được hình dung ra khi nó đặt trong không gian ba chiều. Tuy nhiên, các nhà toán học có thể miêu tả được độ cong mà không cần áp dụng hình thức nhúng này, tức là nó không phụ thuộc vào không gian bên ngoài, một đặc điểm quan trọng cần thiết của thuyết tương đối tổng quát. Ví dụ như việc một người sống trên mặt cong đo tổng các góc trong của một tam giác trên mặt cong cho kết quả không bằng 180° thì người đó sẽ hiểu rằng anh ta đang sống trong một mặt cong mà không cần phải "nhảy" ra khỏi bề mặt này.[34]

Mối liên hệ giữa độ cong và vật chất-năng lượng cũng như chuyển động của hạt trong trường hấp dẫn được xác định bằng phương trình trường Einstein. Nó là phương trình tenxơ đối xứng hạng hai, tương ứng với hệ 10 phương trình khi viết tường minh. Đối với các hiện tượng vật lý hấp dẫn, các nhà vật lý thường đưa phương trình về những dạng xấp xỉ ít phức tạp hơn để có thể thu được những tính chất hữu ích. Phương trình trường Einstein như sau:[33]

R μ ν − 1 2 g μ ν R + g μ ν Λ = 8 π G c 4 T μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }-{1 \over 2}g_{\mu \nu }\,R+g_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}

Đồng hồ trong trường hấp dẫn

Trong thuyết tương đối rộng, tốc độ hoạt động của đồng hồ không chỉ phụ thuộc vào vận tốc tương đối của chúng, mà còn phụ thuộc vào vị trí của nó trong trường hấp dẫn cũng như độ mạnh yếu của trường. Một đồng hồ đặt trên đỉnh núi sẽ chạy nhanh hơn cái y hệt đặt dưới thung lũng. Tuy hiệu ứng này là rất nhỏ trong trường hấp dẫn của Trái Đất, nhưng để máy thu GPS tránh được các sai số trong tọa độ vị trí khi nó thu được từ tần số vệ tinh thì cần phải hiệu chỉnh thời gian giữa máy thu và thời gian trên vệ tinh để cho chúng đồng bộ.[35][36]

Vũ trụ học

Trong khi thuyết tương đối hẹp áp dụng cho trường hợp hệ quy chiếu đang xét nằm trong vùng không thời gian có độ cong nhỏ có thể bỏ qua được, thì thuyết tương đối tổng quát không đòi hỏi giới hạn này. Do đó nó có thể áp dụng cho toàn thể vũ trụ và lý thuyết đóng vai trò quan trọng của ngành vũ trụ học. Vì thế, sự giãn nở của vũ trụ, như được tiên đoán bởi Alexander Friedmann và Georges Lemaître từ phương trình trường Einstein cũng như kết hợp với hằng số vũ trụ học (năng lượng tối) và một số yếu tố khác như vật chất tối đã trở thành mô hình chuẩn của vũ trụ học. Sự giãn nở này bắt đầu từ Vụ Nổ Lớn xảy ra từ cách nay 13,8 tỷ năm trước. Nó cũng là sự bắt đầu của không gian và thời gian khi toàn bộ vũ trụ tập trung trong một vùng không gian có đường kính kích cỡ chiều dài Planck.[37]

Lỗ đen

Ảnh chụp nguồn bức xạ Sagittarius A* phát ra luồng tia X từ một lỗ đen siêu khối lượng ở trung tâm của Ngân Hà.

Một tiên đoán khác của thuyết tương đối rộng đó là sự tồn tại của lỗ đen. Những vật thể này tạo ra trường hấp dẫn rất mạnh khiến cho ánh sáng cũng bị hút vào chân trời sự kiện, do đó nó không thể thoát ra khỏi lỗ đen. Einstein không thích thú với ý tưởng về sự tồn tại của vật thể này, và ông cho rằng phải có một cơ chế vật lý nào đó ngăn cản sự hình thành lỗ đen.[38][39] Nhiều dữ liệu quan sát thiên văn vật lý ngày nay cho thấy quả thực có những lỗ đen ẩn nấp trong vũ trụ, và chúng có thể là trạng thái tiến hóa cuối cùng của các ngôi sao lớn trong các thiên hà hoặc được hình thành từ sự suy sụp hấp dẫn của các đám khí trong vũ trụ sơ khai.[40]

Sóng hấp dẫn

Sóng hấp dẫn phát ra từ hai sao neutron quay quanh nhau. Ở đây không thời gian được miêu tả như một tấm màn hai chiều và chuyển động của hệ hai sao neutron gây ra những biến đổi trong độ cong không thời gian (các gợn sóng lăn tăn) lan truyền xa dần ra bên ngoài với biên độ sóng giảm dần.

Tương tự như sóng điện từ tiên đoán bởi lý thuyết điện từ của Maxwell, thuyết tương đối rộng cho phép sự tồn tại của sóng hấp dẫn: sự tập trung của khối lượng (hay năng lượng) làm cong không thời gian, và sự thay đổi của hình dáng hoặc vị trí của vật thể gây ra sự biến đổi và lan truyền trong toàn bộ vũ trụ với tốc độ bằng tốc độ ánh sáng.[41][42] Tuy nhiên, những biến đổi này rất nhỏ mà các nhà vật lý vẫn chưa phát hiện được sóng hấp dẫn một cách trực tiếp. Một vụ nổ siêu tân tinh năm 1987 có thể phát ra sóng hấp dẫn và được các trạm quan sát ngày nay (2011) phát hiện được.[43] Tuy vậy chỉ có hai trạm quan sát cho tới năm đó và độ nhạy của chúng không thể phát hiện ra được những gợn không thời gian cực nhỏ này. Nhờ những quan sát quỹ đạo hệ pulsar đôi chứng tỏ một cách gián tiếp sự tồn tại của sóng hấp dẫn. Russell Hulse và Joseph Taylor đã nhận Giải Nobel Vật lý năm 1993 nhờ những quan sát này.[44]

Ngày 17 tháng 3 năm 2014, một đoàn thám hiểm Mỹ sau một nghiên cứu 3 năm thông báo tại buổi họp báo ở Harvard, rằng họ đã quan sát được sóng hấp dẫn ban sơ (primordial gravitational waves) của giây phút ngay sau Big Bang.[45] Tuy nhiên sau đó nhóm BICEP 2 và Planck đã hợp tác cùng phân tích dữ liệu với nhau và đi đến kết luận là hình ảnh mà BICEP 2 nhận được chủ yếu do ảnh hưởng của bụi trong Ngân Hà chứ không phải từ sóng hấp dẫn nguyên thủy.[46]

Sau hơn 40 năm khởi xướng, huy động vốn tài trợ từ Quỹ Khoa học Quốc gia (NSF), xây dựng và nâng cấp, nhóm cộng tác khoa học Advanced LIGO thông báo ngày 11 tháng 2 năm 2016 rằng hai trạm thám trắc ở Livingstone, Lousiana và Hanford, Washington đã thu được trực tiếp tín hiệu sóng hấp dẫn từ kết quả sáp nhập của hai lỗ đen khối lượng sao nằm cách Trái Đất khoảng 1,3 tỷ năm ánh sáng. Phát hiện này đã mở ra thời kỳ mới của thiên văn sóng hấp dẫn.[47]